折りたたみ自転車にもよりますが、可能です。
「自宅や職場に駐輪場がない」、「自転車を家で保管したい」などの理由で、折りたたみ自転車で通勤や通学をしたいという方もいると思います。
片道10kmと仮定して、急な上り坂など起伏の激しい道でなければ大丈夫だと思います。
折りたたみ自転車の走行性能と価格
折りたたみ自転車にもいろいろなものがあって、1万円ほどの値段が安いものから、10万円以上の高級なものまであります。
折りたたみ自転車に限らず、自転車の性能によって金額も走行性能も変わってきます。自転車は車輪、タイヤ、ギア、チェーン、フレーム（骨組み）などパーツ（部品）の組み合わせでできているので、これらパーツの質が良いと走行性能も良くなります。
自転車の性能を簡単に説明すると、ペダルをこぐ力をいかに無駄なく自転車が進む力に変えるかが自転車の性能といえます。
ペダルをこぐ力を自転車が進む力（推進力）に効率よく変換するために、各パーツを精巧な造りにしたり、硬くしたり、軽量化します。
走行性能が高い自転車ほど各パーツの品質が良く、価格も高くなる傾向にあります。最も走行性能がいい自転車は、ロードバイク（ロードレーサー）と呼ばれる長距離レースにも使われるような自転車です。各パーツが軽量で質が良く、泥よけやスタンドなど走るのに必要がないパーツが取り付けられていない自転車です。当然、自転車本体の価格も高く、初心者用の安いものでも10万円ほどして、人によっては50万円以上のものに乗る人もいて、レースに使われるようなものになると100万円以上のロードバイクもあります。
折りたたみ自転車の場合は、レース用のロードバイクほど高い価格と走行性能を持ったものはありませんが、ある程度それに近いスポーツタイプの折りたたみ自転車もあります。
また、ロードバイクには及ばないまでも、ママチャリ以上の走行性能を持った街乗りタイプの折りたたみ自転車も多くあります。価格にするとだいたい5万円～10万円といったところです。
なお、スポーツタイプの折りたたみ自転車だと、泥はねを防ぐ「泥よけ」や、駐輪時に自転車が倒れないように支える「スタンド」、ズボンの裾（すそ）がギアに触れて汚れたり絡まる（からまる）ことを防ぐ「ギアカバー（チェーンケース）」などの街乗りには便利なパーツがないことが多いです。
スポーツタイプの自転車でもこういったパーツを取り付けられることもあるので、これら街乗り用のパーツが装備された折りたたみ自転車を選ぶか、またはオプションとして装備するといいでしょう。
街乗りパーツがない場合は、普段着や仕事着などではなく自転車用のピッチリとした服装をしたり、ズボンのスソを留めるなどの工夫が必要です。
通勤距離（通学距離）と時間
片道10kmの走行距離を長距離と想定しましたが、これは長距離の自転車通勤だとこのくらいの距離が多いようなので想定しました。もちろん、さらに長い距離でも通うことはできると思います（その場合は、スポーツタイプの折りたたみ自転車がおすすめです）。しかし、自転車で通うことには他にも考慮すべき点があります。
だいたい片道10kmだと時間にして45分ほどかかります。当然、自転車に乗る人の体力、自転車の性能、交通事情（道の走りやすさ、信号機の多さ、坂道の多さなど）によって変わりますが、おおむねこれくらいの時間がかかると思います。
基本的に毎日する自転車通勤（自転車通学）は体力とともに、これだけの乗車時間を飽きずに続けられるかということが問題になります。
一般的な体力の持ち主が、片道10kmの平坦な道を自転車で毎日走ることは体力的にはまず問題ないと思います。毎日自転車に乗ることで、ある程度の体力と筋力がつくので、走り始めたころよりも楽になっていくはずです。
問題は、毎日自転車に1時間近く乗り続けるということに苦痛を感じないかどうかです。知らない道をサイクリングして気になった店などに入るのとは違って、通勤や通学というのは毎日同じ道を走ることになります（多少は変更できると思いますが）。夏は暑く、冬は寒い。このような環境で走り続けることを退屈と感じたり、苦痛と感じるかもしれません。
もちろん、なんの不快感も感じずに自転車に乗るつもりはないと思いますが、自転車通勤（自転車通学）を続けられなくなる理由には、季節や気温、風が強いなどの環境や、同じ道に飽きてペダルをこぐのがしんどく感じるなど、気持ちが結構影響するものなので、こういったことも考慮するといいと思います。
自転車に乗ることが好きな人なら、もっと長い距離を通うことも可能だと思いますが、毎日自転車で通うことに1時間以上かけるというのは難しいと思うので、「片道約1時間（片道約10km）」というのが、現実的なのではないでしょうか。
まとめ・自転車紹介
「毎日は自転車で通わない」とか、「春と秋だけ自転車で通う」など、「毎日」にこだわらないで通勤通学に自転車を使うという方法もあります。もしも、自転車を持っているのなら、一度、仕事場や学校まで自転車で行ってみて、それを続けることができるかを考えてみるといいと思います。
走行性能の点では、折りたたみ自転車でも通勤通学できるものがあるので、折りたたみ自転車に乗ったことがないという方は、まずは「ダホン」などの信頼のあるブランドの中の価格が安いモデルから始めてみるのもいいと思います。